Элемент. математика Примеры

$\frac{2}{3} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3 (10 n^{2} + 8 n)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n) + (n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Этап 6

Перепишем $\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 2 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2}) + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Этап 6.4

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Этап 6.5

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 16 n}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Этап 6.6

Добавим $3 n$ и $16 n$ .

$\frac{19 n - 6 + 20 n^{2}}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Этап 6.7

Изменим порядок членов.

$\frac{20 n^{2} + 19 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Этап 6.8

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 20 \cdot - 6 = - 120$ , а сумма — $b = 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.1

Вынесем множитель $19$ из $19 n$ .

$\frac{20 n^{2} + 19 (n) - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Этап 6.8.1.2

Запишем $19$ как $- 5$ плюс $24$

$\frac{20 n^{2} + (- 5 + 24) n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Этап 6.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 n^{2} - 5 n + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Этап 6.8.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(20 n^{2} - 5 n) + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Этап 6.8.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{5 n (4 n - 1) + 6 (4 n - 1)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Этап 6.8.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 n - 1$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Этап 6.9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Вынесем множитель $2 n$ из $10 n^{2} + 8 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1.1

Вынесем множитель $2 n$ из $10 n^{2}$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 8 n)}$

Этап 6.9.1.2

Вынесем множитель $2 n$ из $8 n$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 2 n (4))}$

Этап 6.9.1.3

Вынесем множитель $2 n$ из $2 n (5 n) + 2 n (4)$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n + 4))}$

Этап 6.9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 \cdot 2 n (5 n + 4)}$

Этап 6.10

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{6 n (5 n + 4)}$